Question

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（　　）

• A、arccos

  5 -1

  2

• B、arcsin

  5 -1

  2

• C、arccos

  1- 5

  2

• D、arcsin

  1- 5

  2

Answer 1

分析：设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．根据等比数列的性质得sin²B=sinA，求的sinA，进而求的A．

解答：解：设Rt△ABC中，C=

π

2

，则A与B互余且A为最小内角．
又由已知得sin²B=sinA，即cos²A=sinA，1-sin²A=sinA，
解得sinA=

5 -1

2

或sinA=

- 5 -1

2

（舍）．
故选B

点评：本题主要考查了等比数列的性质和同角三角函数基本关系的应用．属基础题．