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    设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个数.

    （1）求并且证明是等差数列；

    （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；

    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，

    请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

     

    【答案】

    （1）　（2）见解析

    【解析】（1）解不等式可得,从而可得.再利用等差数列的定义证明即可.

    (2)在（1）的基础上，可求出,从而可知,然后再通分利用基本不等式证明.

    (3) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，

    然后再表示出，利用代入左边式子进行化简借助基本不等式进行证明

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x （n∈N*）的解集中整数的个数．数列{an}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）设m，k，p∈N*，m+p=2k，求证：
    1
    Sm
    +
    1
    Sp
    ≥
    2
    Sk
    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

    设数列的通项是关于x的不等式　 的解集中整数的个

    数。（1）求并且证明是等差数列；

    （2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：＋≥；

    （3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，

    请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分16分）

    设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

    （Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

    （Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：江苏省盐城中学2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    设数列的通项是关于x的不等式的解集中整数的个数．

    （Ⅰ）求，并且证明是等差数列；

    （Ⅱ）设m、k、p∈N*，m+p=2k，为的前n项和．求证：＋≥；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．

     

     

     

     

     

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