【题目】已知椭圆
： 
（
）的左焦点为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点， 
为直线
上一点，过
作
的垂线交椭圆于
， 
．当四边形
是平行四边形时，求四边形
的面积。
【答案】(1) 
；（2）
【解析】试题分析：（1）由已知得： 
， 
，所以
，再由
可得
，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为
.设PQ的方程为
，代入椭圆方程得： 
.面积
，而
，所以只要求出
的值即可得面积.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即
.
再结合韦达定理即可得
的值.
试题解析：（1）由已知得： 
， 
，所以
又由
，解得
，所以椭圆的标准方程为： 
.
（2）椭圆方程化为
.
设T点的坐标为
，则直线TF的斜率
.
当
时，直线PQ的斜率
，直线PQ的方程是
当
时，直线PQ的方程是
，也符合
的形式.
将
代入椭圆方程得： 
.
其判别式
.
设
，
则
.
因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即
.
所以
，解得
.
此时四边形OPTQ的面积
.
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数
（
，
，
，
）的图象在点
处的切线的斜率为
，且函数
为偶函数．若函数
满足下列条件：①
；②对一切实数
，不等式
恒成立．
（1）求函数
的表达式；
（2）设函数
（
）的两个极值点
，
（
）恰为
的零点．当
时，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为3时，
为正三角形.
（1）求的方程；
（2）延长
交抛物线于点
，过点作抛物线的切线
，求证：
.
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【题目】为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：
（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.
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【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为正方形，
,点
是棱
的中点.请建立适当的坐标系，求解下列问题：
（Ⅰ）求证：异面直线
与
互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（钝角）
的余弦值.
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【题目】同时抛掷甲、乙两颗骰子.
（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；
（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆
内”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四边形
中，已知
，
，点
在
轴上，
，且对角线
．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若点
是直线
上任意一点，过点作点的轨迹的两切线
，
为切点，直线
是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
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