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    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

    （Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析

    解析试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.
    试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
    ，解得
    ∴an＝2n－1，n∈N*．                       6分
    （Ⅱ）∵＝＝ (－)，
    ∴＋＋＋
    ＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
    ＝ (1－)＜．                        12分
    考点：等差数列的通项公式和前项和公式，裂项求和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;
    ⑴求数列的通项公式;
    ⑵设数列满足，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列满足：，的前n项和为．
    (1)求及；
    (2)已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）若，且，求数列的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    数列的前n项和为，和满足等式
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求证：数列是等差数列；
    （Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；
    （Ⅳ）设，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是数列的前项和，，，.
    （1）求证：数列是等差数列，并的通项；
    （2）设，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．
    （Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；
    （Ⅲ）设，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
              
    图1            图2                图3                        图4
    （1）求出,,,;
    （2）找出与的关系，并求出的表达式；
    （3）求证：().

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)等差数列中，已知，试求n的值
    (2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项 和项数．

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