Question

【题目】已知函数.

（1）若时，讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）分三种情况讨论的范围，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，可筛选出函数在区间上恰有2个零点的实数的取值范围.

详解：（1）

当时，，此时在单调递增；

当时，

①当时，，恒成立，，此时在单调递增；

②当时，令

在和上单调递增；在上单调递减；

综上：当时，在单调递增；

当时，在和上单调递增；

在上单调递减；

（2）当时，由（1）知，在单调递增，，

此时在区间上有一个零点，不符；

当时，，在单调递增；，

此时在区间上有一个零点，不符；

当时，要使在内恰有两个零点，必须满足

在区间上恰有两个零点时，