Question

【题目】如图，菱形中，，与相交于点，平面，.

（1）求证：平面；

（2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由菱形的性质可知，由平面可得，由此可证平面；（2）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量及向量，由直线与平面所成角的大小为，利用向量公式可求出的长度.

试题解析：（1）证明：四边形是菱形，

.………………（1分）

平面，平面，…………（2分）

，………………（3分）

又平面，平面，，………………（4分）

平面.………………（5分）

（2）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.………………（6分）

则.设，则，

，………………（7分）

设平面的法向量为，则………………（8分）

即令，得，………………（9分）

，………………（10分）

直线与平面所成角的大小为，

，………………（11分）

解得或（舍），.………………（12分）