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    设a，b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（　　）
    分析：根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，根据判别式大于等于0，确定参数m的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可．
    解答：解：∵方程x2-2mx+m+6=0的两个根为a，b
    ∴
    a+b=2m
    ab =m+6
    ，且△=4（m2-m-6）≥0，
    ∴y=（a-1）2+（b-1）2=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2=4m2-6m-10=4(m-
    3
    4
    )    2    -
    49
    4
    ，
    且m≥3或m≤-2．
    由二次函数的性质知，当m=3时，函数y=4m2-6m-10的取得最小值，最小值为8．
    即函数y=（a-1）2+（b-1）2的最小值是8．
    故选C．
    点评：本题考查的重点是二次函数的最值，考查二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系利用参数m表示出函数的解析式，易错点是忽视参数的范围．
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    设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．
    （1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
    （2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
    （Ⅰ）设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求上述方程没有实根的概率；
    （Ⅱ）若a是从区间（0，3）内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，那么过两点A（x1，x12），B（x2，x22）的直线与圆（x-1）2+y2=1的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区一模）设x1、x2是关于x的方程x2+mx+
    		1+m2
    =0    的两个不相等的实数根，那么过两点A(x1，
    x
    2
    1
    )    ，B(x2，
    x
    2
    2
    )    的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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