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    如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.
    (1)证明:底面;
    (2)若,求二面角的余弦值.

    (1) 详见解析 (2)

    解析试题分析:(1)要证明线面垂直,只需要在面内找到两条相交的线段与之垂直即可,即证明与垂直,首先利用四棱柱所有棱相等,得到上下底面为菱形,进而得到均为中点,得到三者相互平行,四边形均为矩形与平行相结合即可得到与垂直,进而证明线面垂直.
    (2)要求二面角,此问可以以以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立三维直角坐标系,利用空间向量的方法得到二面角的余弦值,在此说明第一种方法,做出二面角的平面角, 过作的垂线交于点,连接.利用(1)得到,在利用四边形为菱形,对角线相互垂直,两个垂直关系即可得到垂直于平面,进而得到,结合得到线面垂直,说明角即为哦所求二面角的平面角,设四棱柱各边长为,利用勾股定理求出相应边长即可得到角的余弦值,进而得到二面角的余弦值.
    (1)证明:四棱柱的所有棱长都相等
    四边形和四边形均为菱形

    分别为中点
    四边形和四边形为矩形
    且

    又且底面
    底面.

    (2)法1::过作的垂线交于点,连接.不妨设四棱柱的边长为.
    底面且底面面

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    ⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
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    (2)求证：BDEG；
    (3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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    （1）求四棱锥的体积；
    （2）证明：；
    （3）求面所成锐二面角的余弦值．

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