Question

3、如果已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有两个相等的实数根，求证a，b，c成等差数列．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是：韦达定理即一元二次方程根与系数的关系及等差数列的定义，要判断a，b，c成等差数列，即判断b-a=c-b，我们可以根据bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有两个相等的实数根，结合韦达定理给出a，b，c之间的关系，进而得到答案．

解答：证明：∵已知bx²-4bx+2（a+c）=0（b≠0）有两个相等的实数根，
∴（-4b）²-4b•2（a+c）=0，
又∵b≠0，
∴2b-a-c=0，
即b-a=c-b．
故a，b，c成等差数列．

点评：代数的核心内容是函数，但由于函数、不等式、方程之间的辩证关系，故我们在解决函数问题是经常要用到方程的性质，其中韦达定理是最重要的方程的性质，其内容为：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x₁，x₂，则${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}$，${x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}$