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    (12分) 设，为的反函数。

    （1）当为自然对数的底数)时，求函数的最小值；

    （2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

     

    【答案】

    （1）

    （2）证明见解析

    【解析】（1）由有.解得

        显见当时,.当时.

        故在单减,在单增.

        从而在处取得极小值,同时也是最小值.

    （2）显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故.

        设切点为由

        有代入 (1)

        从而即.

        故. 有.

     

     

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