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    【题目】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.

    （1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？

    （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

    【答案】（1）从第4年（2）选择方案②

    【解析】

    （1）设第年获取利润为万元，根据题意，得到付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，表示出利润，由，即可求出结果；

    （2）根据（1）中求出的利润表达式，按照两种方案，分别求出利润，比较大小，即可得出结果.

    （1）设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，

    付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

    年内共付出装修费为，

    因此利润，

    令解得，所以从第4年开始获取纯利润；

    （2）方案①：纯利润总和，

    所以经过15年共获利润：144+10=154（万元）；

    方案②：年内年平均利润，

    所以（当且仅当，即时取等号），

    所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）.

    两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求的定义域；

    （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；

    （3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．

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    【题目】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：

    （1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

    （2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

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    【题目】某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4.已知各观测点到该中心的距离是1020.则该巨响发生在接报中心的（ ）处.（假定当时声音传播的速度为340，相关各点均在同一平面上）

    A. 西偏北方向，距离 B. 东偏南方向，距离

    C. 西偏北方向，距离 D. 东偏南方向，距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，AB=a，AC=AD=b，BC=CD=DB=c（a＞0，b＞0，c＞0）该三棱锥的截面EFGH平行于AB、CD，分别交AD、AC、BC、BD于E、F、G、H．

    （1）证明：AB⊥CD；

    （2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一张坐标纸上一已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）若直线与轨迹交于两个不同的点，且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围.

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    【题目】以下五个关于圆锥曲线的命题中：

    ①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；

    ②点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；

    ③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；

    ④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．

    ⑤已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是

    其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）

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    【题目】某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为， ， （），设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为，都未取得优秀成绩的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.

    （1）求， ；

    （2）设为该同学取得优秀成绩的课程门数，求的分布列和数学期望.

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    【题目】2017年是内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.

    年龄

    单人促销价格（单位：元）

    (Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；

    (Ⅱ)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示.已知该旅行社的运营成本为每人元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参团旅客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；

    (Ⅲ)若按照分层抽样的方法从年龄在， 的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.

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