(13分)已知函数f(x)＝ax＋
(x≠0，常数a∈R).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.
当a＝0时，f(x)＝
，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，
∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.
(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋
－ax2－
＝a(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(a－
).
∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，
∴a>，即a>
＋
在[3，＋∞)上恒成立.
∵＋<
，∴a≥.
【解析】略
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题13分）已知函数f (x) = ln(ex + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g (x) =
f (x) + sinx是区间[1，1]上的减函数．
（1）求a的值；
（2）若g (x)≤t2 +
t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程
的根的个数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ln2(1+x)-
.
(I) 求函数
的单调区间;
（Ⅱ）若不等式
对任意的
都成立（其中e是自然对数的底数）.
求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）已知函数f (x)=2n
在［0,+
上最小值是a
（n∈N*）.
(1)求数列{a}的通项公式；(2)已知数列{b}中，对任意n∈N*都有ba
=1成立，设S为数列{b}的前n项和，证明：2S<1;(3)在点列A(2n,a)中是否存在两点A
,A
(i,j∈N*)，使直线AA的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i,j）；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分13分）
已知函数f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．
（1）设方程f (x) – 1 = 0在(0，
)内的
两个零点x1，x2，求x1 + x2的值；
（2）把函数y = f (x)的图象
向左平移m (m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省长沙市高三第四次月考理科数学试卷 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数f
(x) = 
（1）若函数f (x)在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f (x)的图象在x = 1处的切线垂直于y轴，数列{
}满足
．
①若a1≥3，求证：an≥n + 2
；
②若a1 = 4，试比较
的大小，并说明你的理由．
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