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    抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

    解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为    ∴=2 所以所求的抛物线方程为
    所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为   而点在双曲线上，所以  解得 所以所求的双曲线方程为

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    设A1、A2是双曲线的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于轴的弦，
    （Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
    （1）求炮的最大射程；
    （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点求直线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。
    （1）求双曲线的方程；
    （2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜
    率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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