Question

（1）设不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；

   （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x²－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

Answer 1

（1）  （2）没有m满足题意

解析:

(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x²－1)＝(1－x²)m＋2x－1，

可看成是一条直线，且使|m|≤2的一切

      

实数都有2x－1＞m(x²－1)成立。

      

所以，，即，即

      

所以，。

       (2) 令f(x)= 2x－1－m(x²－1)= －mx²+2x+(m－1)，使|x|≤2的一切实数都有2x－1＞m(x²－1)成立。

       当时，f(x)= 2x－1在时，f(x)。（不满足题意）

       当时，f(x)只需满足下式：

       或或

      

解之得结果为空集。

       故没有m满足题意。