Question

. (本小题满分9分)
（如图）在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）（理科学生做）求二面角的大小.
（文科学生做）当，时，求直线和平面所成的线面角的大小.

Answer 1

解：(Ⅰ)由平面,,可得PA^AC
又，又所以AC^平面PAB，所以……………3分
(Ⅱ)如图，连BD交AC于点O，连EO，则
EO是△PDB的中位线，\EOPB 
又PB平面，BO平面
\PB平面…………………………3分
(Ⅲ)（理）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，\EFPA又平面，\EF^平面
同理FO是△ADC的中位线，\FOAB\FO^AC，可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角与二面角E－AC－D互补，
故所求二面角的大小为135°……………3分
（文）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，
\EFPA又平面，
\EF^平面，.连结，则即为和平面所成的线面角.
在中，为斜边中线，所以，所以.
故，和平面所成的线面角为.……………3分

解析