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    对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。
    （1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题，判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （2）设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断；
    A组：①数列{xn}是B-数列②数列{xn}不是B-数列
    B组：③数列{Sn}是B-数列④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
    （3）若数列{an}，{bn}都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列。

    解：（1）设满足题设的等比数列为{an}，则，
    于是，
    因此，
    因为|q|＜1，
    所以，，
    即，
    故首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是B-数列。
    （2）命题1：若数列{xn}是B-数列，则数列{Sn}是B-数列，此命题为假命题。
    事实上，设，
    易知数列{xn}是B-数列，但，
    ，
    由n的任意性知，数列{Sn}是B-数列此命题为假命题。
    命题2：若数列{Sn}是B-数列，则数列{xn}是B-数列，此命题为真命题，
    事实上，因为数列{Sn}是B-数列，
    所以存在正数M，对任意的n∈N*，
    有，
    即，
    于是
    ，
    所以数列{xn}是B-数列。
    （3）若数列{an}{bn}是B-数列，则存在正数，对任意的n∈N*，
    有，
    ，
    注意到
    ，
    同理：，
    记，则有

    ，
    因此
    ，
    故数列{anbn}是B-数列。

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    已知命题p：“x∈[0，1]，a≥ex”，命题 “x∈R，x2-4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是

    [     ]

    A．[4，+∞)
    B．[1，4]
    C．[e，4]
    D．(-∞，1]

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    科目：高中数学 来源：0115 月考题 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
    ③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；
    ④双曲线与椭圆有相同的焦点；
    其中真命题的序号为（    ）（写出所有真命题的序号）。

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    科目：高中数学 来源：0115 期末题 题型：单选题

    下列命题中的真命题是

    [     ]

    A．x∈R，使得sinx+cosx=1.5
    B．x∈（0，+∞），ex＞x+1
    C．x∈（-∞，0），2x＜3x
     D．x∈（0，π），sinx＞cosx

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：单选题

    某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6 个女生，给出下列命题：
    （1）该抽样可能是简单的随机抽样；
    （2）该抽样一定不是系统抽样；
    （3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，
    其中真命题的个数为
    [     ]
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

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    科目：高中数学 来源：江西省高考真题 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线与椭圆有相同的焦点；
    其中真命题的序号为（    ）（写出所有真命题的序号）。

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：单选题

    下列命题中，真命题是
    [     ]
    A.m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是偶函数
    B.m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数
    C.m∈R，函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是偶函数
    D.m∈R，函数f（x）=x2+mx（x∈R）都是奇函数

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