Question

将函数y=

b

x+a

+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与原图象关于直线y=x对称，那么a=

 

且b

 

0．

Answer 1

分析：本题可以先由平移规律求得变换后的解析式，再由此两函数图象关于y=x对称，两者互为反函数这一关系，求得函数y=

b

x+a

+a的反函数，再利用两个函数是同一个函数，对应法则相同得到参数的方程求参数．

解答：解：函数y=

b

x+a

+a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得函数的解析式为y=

b

x-2+a

+a-2
又所得图象如果与原图象关于直线y=x对称，故函数y=

b

x-2+a

+a-2与y=

b

x+a

+a互为反函数
由y=

b

x+a

+a得x=

b

y-a

-a，即y=

b

x+a

+a的反函数为x=

b

y-a

-a，
故x=

b

y-a

-a与y=

b

x-2+a

+a-2为同一函数，由此得a-2=-a解得a=1
又当b=0时，函数为y=1，没有反函数，故b≠0
故答案为 1，≠

点评：本题考点是函数的图象与图象的变化，考查函数图象的变换与解析式的关系以及互为反函数的两个函数图象之间的对应关系，本题根据变换后的函数图象与函数的反函数的图象一致得出两个函数为同一个函数，从而得出参数所满足的方程求参数，用到了同一性的数学思想，做题时要注意同一性思想的运用．