练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    1
    2
    (sinx+cosx)    ，则f（x）的值域是
    [-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]
    [-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]
    ．
    分析：先根据辅助角公式对函数进行化简整理，再结合正弦函数的取值范围即可得到结论．
    解答：解：因为：f（x）=
    1
    2
    (sinx+cosx)    =
    		2
    2
    （
    		2
    2
    sinx+
    		2
    2
    cosx）=
    		2
    2
    sin（x+
    π
    4
    ）．
    ∵-1≤sin（x+
    π
    4
    ）≤1；
    ∴-
    		2
    2
    ≤f（x）≤
    		2
    2
    ．
    故答案为：[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]．
    点评：本题主要考查辅助角公式的应用．解决问题的关键在于得到函数f（x）=
    		2
    2
    sin（x+
    π
    4
    ）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1，x∈Q
    0，x∉Q
    ，则f[f（π）]=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx(a＞0)
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
    π
    6
    ），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案