某厂家拟在2011年举行促销活动.经调查测算.该产品的年销售量万件与年促销费用万元(为一个正常数)满足.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入6万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定和再投入两部分资金). (1)将2011年该产品的利润万元表示为年促销� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为一个正常数）满足，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入6万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）。

（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（注：利润＝销售收入－总成本）

（2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？

解：（1）.

每件产品的销售价格为(元)， ----------1分

∴2011年的利润 ----------3分

即y ----------5分（定义域占1分）

（2） ----------2分

由解得x=3（舍去-5） -----------3分

令得时，为增函数， -------4分

令得，时，为减函数-----------5分

当时，在上为减函数，时，最大 ----------6分

当时，在上为增函数，在上为减函数，

时，最大 ---------8分

综上所述，当时，该厂家2011年投入的促销费用万元时，厂家的利润最大，

当时，该厂家2011年投入的促销费用3万元时，厂家的利润最大。 -------9分

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