Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的图像在处的切线方程与的单调区间；

（2）设是函数的导函数，试比较与的大小.

Answer 1

【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）.

【解析】

（1）求，从而求得切线的斜率，即可求得切线方程，令及，分别求得函数的增、减区间。

（2）把与的大小问题转化成：与的大小问题来解决，令，利用导数求出该函数的单调性，从而求出该函数的最大值，即可判断两个数的大小。

解：（1）∵，∴，

∴，，所以所求切线方程为，

即.

令，解得，，解得，

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）∵，

∴与的大小关系等价于与的大小关系，

令，则，

∵在上单调递减，且有，，

∴，使，即有，

即当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

即，

又由，可得，，

，

∵，∴，即，

∴，即.