Question

14、已知适合不等式（x²-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值为3，则a=

8

．

Answer 1

分析：先分类讨论去绝对值符号，再利用一元二次不等式的解集的端点值是对应方程的根，在每一段内把3代入求a．

解答：解：原不等式等价于
当x≥3时（x²-4x+a）+（x-3）≤5   ①
当x＜3时（x²-4x+a）-（x-3）≤5    ②
对于①转化为当x≥3时   x²-3x+a-8≤0
对于②转化为当x＜3 时  x²-5x+a-2≤0
又因为一元二次不等式的解集的端点值是对应方程的根，所以题中适合不等式（x²-4x+a）+|x-3|≤5的x的最大值为3就是①对应方程的根，故应有3²-3×3+a-8=0?a=8
故答案为：8

点评：本题考查了用分类讨论的思想去绝对值符号和一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系，是基础题．