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    【题目】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）

    （1）求的值；

    （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？

    【答案】（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大, 且最大收益为万元.

    【解析】试题分析：（1）由题意，把代入所给函数求出即可；（2）每年两个大棚的总收益为,确定函数的定义域，利用二次函数图象在闭区间上求最值即可.

    试题解析：（1）因为甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

    所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

    （2），

    依题意得，故．．．．．．8分

    令，

    则，

    当，即时， ，

    所以投入甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大，且最大收益为万元．．．．．．．．．．．12分

    练习册系列答案
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    【题目】甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

    （1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

    （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？

    （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.

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    【题目】在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求角的大小；

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    【题目】为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

    （1）求第四小组的频率？

    （2）问参加这次测试的学生人数是多少？

    （3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

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    【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数）．

    （I）设与相交于两点，求；

    （II）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线．设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

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    【题目】在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

    （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

    （2）求：平面与平面夹角的余弦值．

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    【题目】某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．

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    【题目】关于空间直角坐标系中的一点，有下列说法：

    ①点到坐标原点的距离为；

    ②的中点坐标为；

    ③点关于轴对称的点的坐标为；

    ④点关于坐标原点对称的点的坐标为；

    ⑤点关于坐标平面对称的点的坐标为.

    其中正确的个数是

    A. B. C. D.

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    【题目】已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.

    （1）求的长度；

    （2）求与平面所成角的余弦值.

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