Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90^O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60^o.存在求出λ值.

Answer 1

(1) 建立空间直角坐标系，然后利用向量的数量积为零来证明垂直。
(2)
(3)不存在,为135°钝角

解析试题分析：解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系

A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，1，0），D（0，2，0）
M（1，，1），N（1，0，1），
E（0，m，2-m），P（0，0，2）
（2，0，-2），（1，-，1）
="0"
（2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）
=（0，2，0） =（1，0，1）   =（1，0，-1）
设CD与平面ADMN所成角α，则
（3）设平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-1）
平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,,-1）
  ， 
即    m= PE:ED=(3-4):2  不存在,为135°钝角
考点：本试题主要是考查了空间中点线面的位置关系的运用。
点评：空间几何体中的线面角和二面角的求解，以及平行垂直的证明，可以运用几何法得到，也可以通过合理建立直角坐标系，设点，借助于向量的知识来得到求解和证明。