Question

设集合M={（x，y）|x²+y²=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x+y+c≤0，x∈R，y∈R}，，则c的取值范围是

(-∞，

2

]

．

Answer 1

分析：由于x+y+c≤0，表示直线x+y+c=0下方部分，要使M∩N≠Φ，即使直线x+y+c=0下方部分与圆x²+y²=1有交点，利用直线与圆相切位置关系可求．

解答：解：由于x+y+c≤0，表示直线x+y+c=0下方部分，
要使M∩N≠Φ，即使直线x+y+c=0下方部分与圆x²+y²=1有交点
根据直线与圆相切时，c=±

2

利用图形可知，c的取值范围是(-∞，

2

]
故答案为(-∞，

2

]

点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查直线与圆相切，关键是利用圆心到直线距离等于半径长求解．