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    已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量
    e1
    =[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值．
    分析：（1）先设矩阵A=
    ab
    cd
    ，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）换成（-2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M；
    （2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16，从而求得另一个特征值为2．
    解答：解：（1）设矩阵A=
    ab
    cd
    ，这里a，b，c，d∈R，
    则
    ab
    cd
     
    1 
    1 
    =8
    1 
    1 
    =
    8 
    8 
    ，
    故
    a+b=8
    c+d=8
    ，
    由于矩阵M对应的变换将点（-1，2）换成（-2，4）．
    则
    ab
    cd
     
    -1 
     2 
    =
    -2 
     4 
    ，
    故
    -a+2b=-2
    -c+2d=4

    联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
    62
    44
    ．
    （2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为f（λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2-10λ+16，
    故矩阵M的另一个特征值为2．
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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    e1
    =
    1
    1
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    π
    6
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    y=1+5sinθ
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    （2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
    .
    1
    1
    .
    ，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
    （-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．

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    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

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    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

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