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    a、b、c∈R＋

    求证：，当且仅当a = b = c时，等号成立．

     

    答案：
    解析：

    证明：设3M = a 3＋b 3＋c 3．

    ∵ a、b、c∈R＋

    ∴

    　　 ①

    　　  ②

    ∴M≥

    也就是：M 3≥a 3b 3c 3

    ∴ M≥abc

    即：．

    当a = b = c时，①、②两式的等号成立．

    ∴ a 3＋b 3＋c 3≥3abc，当且仅当a = b = c时，等号成立．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax4+bx2+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-
    14
    ，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．
    （1）求常数a，b，c的值；
    （2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，求函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1的“分界线”方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）本题有（1）、（2）、（3）三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分l4分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填人括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    利用矩阵解二元一次方程组
    3x+y=2
    4x+2y=3
    ．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=1．圆的参数方程为
    x=1+rcosq
    y=1+rsinq
    （θ为参数，r＞0），若直线l与圆C相切，求r的值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （Ⅰ） 已知f（0）=1，
      （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
    12
    ，1)    ，求f（x）的表达式；
      （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
    （Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-
    12

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f （x）=x•3x；
    （1）求函数y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
    （2）对于?a、b、c∈R，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9．

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