练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

    （1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；

    （2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

    【答案】（1）3≤x≤10（2）甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元

    【解析】

    （1）根据题意，列不等式求出x的范围即可；

    （2）设总利润为y，得出y关于x的函数解析式，配方得出最大值即可．

    （1）由题意可得：200（5x+1）≥3000，

    即5x14，解得x≥3，又1≤x≤10，

    ∴3≤x≤10．

    （2）设生产1200千克产品的利润为y，

    则y＝100（5x+1）120000（5）＝120000[﹣3（）2]，

    ∴当即x＝6时，y取得最大值610000．

    故甲厂以6千克/小时的速度生产可使利润最大，最大利润为610000元．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.

    （1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；

    （2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；

    （3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)若f (x)在区间(－∞，2)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；

    (2)若a＝0，x0<1，设直线y＝g(x)为函数f (x)的图象在x＝x0处的切线，求证:f (x)≤g(x).

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：，其离心率为，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆被直线截得的弦长等于.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴相交于点，过原点与平行的直线与椭圆相交于两点，问是否存在常数，使恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设， 满足约束条件，则的最大值为_______．

    【答案】4

    【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.

    [点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.

    【题型】填空题
    【结束】
    14

    【题目】已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案