Question

在1，2之间依次插入n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n，使这n个数成等比数列，a₁×a₂×…×a_n=

 

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Answer 1

分析：由1，a₁，a₂，a₃，…，a_n，2成等比数列，结合等比数列的性质可得，a₁a_n=a₂a_n-1=…=a_ka_n-k=1×2，从而可求结果．

解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比数列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=

2n

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故答案为

2n

点评：本题考查了等比数列的性质，解题的关键a₁a_n=a₂a_n-1=…=a_ka_n-k=1×2，属于中档题．