某同学在一次研究性学习中发现.以下五个式子的值都等于同一个常数.(1),(2),(3),(4),(5).(I)试从上述五个式子中选择一个.求出这个常数,的计算结果.将该同学的发现推广为三角恒等式.并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

（I）选择（2）：
（II）三角恒等式为：

解析试题分析：（I）利用同角三角函数的关系式易求出常数为.
(II)根据（I）中五个式子的特点不难发现等式左边的两个角的和为,
从而可推出一般性结论.
（I）选择（2）：
（II）三角恒等式为：

考点：本小题主要考查了同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等基础知识，考察运算求解能力、抽象概括能力，推理论证能力，考查特殊与一般思想、化归与转化思想.
点评：本小题侧重于考虑观察与推理能力，要注意观察左边各项角的特点以及等式可边的值是定值.

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