Question

（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常数项是

210

（用数字作答）．

Answer 1

分析：求得（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通项公式为 T_r+1=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，令x的系数等于0求得r的值，即可得到常数项．

解答：解：（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通项公式为 T_r+1=C₁₀^r x

10-r

2

 (-1)rx

-r

3

=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，解得r=6，∴（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常数项是C₁₀⁶=C₁₀⁴=210．
故答案为：210．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．