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    （几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是
     
    ．
    分析：根据所给的三角形的一条边长和外接圆的半径，利用正弦定理求出B的正弦值，根据正弦值做出余弦值，设出三角形的腰长，根据余弦定理写出关系式，求出三角形的腰长，再利用正弦定理求面积．
    解答：精英家教网解：根据正弦定理知
    AC
    sinB
    =2R    ，
    ∵AC=6，R=5，
    ∴sinB=
    6
    10
    =
    3
    5
    ，
    ∴cosB=±
    4
    5
    ，
    设AB=BC=x，
    由余弦定理知36=x2+x2-2x2(±
    4
    5
    )
    ∴x=
    		10
    或3
    		10
    ，
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    ×
    		10
    ×
    		10
    ×
    3
    5
    =3
    或S=
    1
    2
    ×3
    		10
    ×3
    		10
    ×
    3
    5
    =27
    故答案为：3或27
    点评：本题考查正弦定理的应用，考查余弦定理的应用，考查三角形和外接圆之间的关系，本题在由正弦值得到余弦值时容易漏掉一个解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （几何证明选讲选做题）
    自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．
    求证：∠MCP=∠MPB．

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    （几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=60°，则∠BCD=
    150°
    150°
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．
    （3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
    7
    		10
    10
    的点的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）
    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=
    		3
    ，则圆O的半径长为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（几何证明选讲选做题）
    如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于
     
    ．

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