Question

【题目】已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

Answer 1

【答案】0.005．

【解析】

先对a+b+c＝0两边平方，从而得出2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，再对2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，两边平方，从而得出a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025和(a2+b2+c2)2＝0.01，即可得出a4+b4+c4．

解：∵a+b+c＝0，

∴(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，

∵a2+b2+c2＝＝0.1，

∴2ab+2ac+2bc＝﹣0.1，

∵(2ab+2ac+2bc)2＝4(a2b2+a2c2+b2c2+2a2bc+2ab2c+2abc2)＝0.01，

∵2a2bc+2ab2c+2abc2＝2abc(a+b+c)＝0，

∴a2b2+a2c2+b2c2＝0.0025①,

(a2+b2+c2)2＝a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)＝0.01②

由①②得出，a4+b4+c4＝0.005．