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     如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

    （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

    （Ⅱ）求四棱锥的体积．

    解析：（Ⅰ）证明：在中，

    由于，，，

    所以．

    故．

    又平面平面，平面平面，

    平面，

    所以平面，

    又平面，

    故平面平面．

    （Ⅱ）解：过作交于，

    由于平面平面，

    所以平面．

    因此为四棱锥的高，

    又是边长为4的等边三角形．

    因此．

    在底面四边形中，，，

    所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，

    此即为梯形的高，

    所以四边形的面积为．

    故．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
    （1）求证：DP∥平面ANC；
    （2）求证：M是PC中点；
    （3）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
    （1）求证：BC⊥平面PEB；
    （2）求证：M为PC的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥中，侧面

    是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 

    (1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

       （1）点在线段上，，

    试确定的值，使平面；

       （2）在（1）的条件下，若平面平

    面ABCD，求二面角的大小。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

       （1）点在线段上，，

    试确定的值，使平面；

       （2）在（1）的条件下，若平面平

    面ABCD，求二面角的大小。

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