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    设α，β是锐角，则α+β=
    π4
    是（1+tanα）（1+tanβ）=2的
     
    条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）．
    分析：根据两角和的正切公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答：解：由（1+tanα）（1+tanβ）=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
    即tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
    ∴tan(α+β)=
    tanα+tanβ
    1-tanα•tanβ
    =
    1-tanα•tanβ
    1-tanα•tanβ
    =1，
    ∵α，β是锐角，
    ∴0＜α+β＜π，
    ∴α+β=
    π
    4
    ．
    ∴则α+β=
    π
    4
    是（1+tanα）（1+tanβ）=2的充要条件．
    故答案为：充要．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用两角和的正切公式是解决本题的关键．
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    ∅
    ．

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    π
    4
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    A.充分非必要条件     B.必要非充分条件

    C.充要条件       D.既非充分也非必要条件

     

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