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    为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
    （1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
    （2）求博物馆支付总费用的最小值；
    （3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．
    ：（1）y=1000(V-0.5)+
    16000
    V
    =1000V+
    16000
    V
    -500    （或y=V+
    16
    V
    -0.5    ）（V＞0.5）（理4分，文6分）
    （2）y=1000V+
    16000
    V
    -500≥7500    （理8分，文12分）
    当且仅当1000V=
    16000
    V
    ，即V=4立方米时不等式取得等号（理（10分），文15分）
    所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．                   （文16分）
    （3）（理）解法1：由题意得不等式：V+
    16
    V
    -0.5≤8    （理12分）
    当保护罩为正四棱锥形状时，V=
    2
    3
    S    ，代入整理得：4S2-51S+144≤0，解得4.22≈
    51-3
    		33
    8
    ≤S≤
    51+3
    		33
    8
    ≈8.53    ；
    当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S，代入整理得：4S2-17S+16≤0，解得1.41≈
    8.5-
    		8.25
    4
    ≤S≤
    8.5+
    		8.25
    4
    ≈2.84    （理15分）
    又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米    （理16分）
    解法2．解方程8000=1000V+
    16000
    V
    -500    ，即V2-8.5V+16=0得两个根为V1=2.814，V2=5.686（理12分）
    由于函数y=1000V+
    16000
    V
    -500    在（0，4]上递减，在[4，+∞）上递增，所以当V＜V1时，总费用超过8000元，所以V取得最小值V1（理14分）
    由于保护罩的高固定为2米，
    所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的
    1
    3
    ．
    所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，S=
    V1
    h
    =
    2.814
    2
    ≈1.4    m2            （理15分）
    又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，1.21＜1.4，
    所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米   （理16分）
    解法3．解V+
    16
    V
    -0.5≤8    （理12分）
    得2.8≈
    8.5-
    		8.25
    2
    ≤V≤
    8.5+
    		8.25
    2
    ≈5.7    （理14分）
    又底面正方形面积最小不得少于1.1×1.1=1.21，当保护罩为正四棱锥形状时，V=
    2
    3
    S≥0.87    ；
    当保护罩为正四棱柱形状时，V=2S≥2.42．
    所以，保护罩容积可取最小V=2.8立方米，当形状为棱柱时底面正方形的面积最小，为1.4平方米  （理16分）
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    （1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
    （2）求博物馆支付总费用的最小值．

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    （1）求需支付的保险费用ω与保护罩容积V之间的函数关系式；
    （2）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
    （3）求博物馆支付总费用的最小值．

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    （2005•静安区一模）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
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    （2）求博物馆支付总费用的最小值；
    （3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （2）求博物馆支付总费用的最小值；
    （3）（理）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（结果保留一位小数）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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