Question

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保留4个有效数字）参考数据：（1+1%）¹⁹=1.208，（1+1%）²⁰=1.220，（1+1%）²¹=1.232．

Answer 1

分析：购买当天先付款后，所欠款数可求，用20个月还清，月利率为1%，按复利计息，分期付款的总款数，是等比数列的前20项和，求出可得买这件家电实际付款数，以及每个月应还款数．

解答：解：购买当天先付150元后，所欠款数为1150-150=1000（元），
用20个月还清，月利率为1%，按复利计息，分期付款的总款数为：
50×（1+1%）+50×（1+1%）²+…+50×（1+1%）²⁰
=

50.5×[1-(1+1%)20]

1-(1+1%)

=50.5×

1-1.220

-0.01

=50.5×22.0=1111（元），
每次还款数额相同，为1111÷20=55.55（元）；
所以，买这件家电实际付款为：1111+150=1261（元）；
故答案为：每次还款55.55元，实际付款1261元．

点评：本题考查了等比数列前n项和的应用题，解题时应弄清题意，明确题目中的数量关系，仔细解答，以免出错．