（本题14分）已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围。
解：（1）设
由题设可得
，
因
即
为所求轨迹方程。 ---------------（2分）
当
时，
动点
的轨迹是一条直线；
当
时，
动点的轨迹是圆；
当
时，方程可化为
当
时，动点的轨迹是双曲线；
当
时，动点的轨迹是椭圆。 -------------------（6分）
（2）当
时， 的轨迹方程为
得
∴当
时，
取最小值
当
时，取最大值16.
因此，的最小值是
，最大值是4. ----------------（10分）
（3）由于
即
此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为
①当
时，
------------------- （12分）
②当
时，
而得，
综上，
的取值范围是 
---------------（14分）
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普通高中同步练习册系列答案科目：高中数学 来源：2012届广东省潮汕两市名校高三上学期期中考试文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）
已知函数
将
的图象向右平移2个单位，得到
的图象．
（1）求函数的解析式；
(2) 若函数
与函数的图象关于直线
对称，求函数的解析式；
(3)设
已知
的最小值是
，且
求实数
的
取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市玉林中学高一下学期3月月考数学试卷 题型：解答题
(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)
A.已知向量
，
，
，函数
（1）求函数
的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合.
（3）若将向左平移
个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的
倍得到
，关于的方程
在
有且仅有一个解，求
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三10月阶段性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）已知函数
（其中
）的图象与
轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个点为
．
（1）求
的解析式；
（2）若
求函数的值域；
（3）将函数
的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三8月第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知椭圆C：
(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高一下学期3月月考数学试卷 题型：解答题
(A、B选做一题,若两题都做，以A题计分，本题满分14分)
A. 已知向量
，
，
，函数
（1）求函数
的最大值与最小正周期；
（2）求使不等式
成立的
的取值集合.
（3）若将向左平移
个单位，再把图象所有点的横坐标缩短到原来的
倍得到
，关于的方程
在
有且仅有一个解，求
的取值范围。
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