Question

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

（Ⅰ）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.025
k	1.323	2.072	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）先设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，列举出随机选取两个共有6种可能，其中选到甲的共有3种可能，女生甲被选到的概率，计算相应的概率即可．
（Ⅱ）根据列联表中的数据K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，与临界值比较，即可得到结论．

解答：解：（Ⅰ）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，…（2分）
其中选到甲的共有3种可能，…（4分）
则女生甲被选到的概率是P=

3

6

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）根据列联表中的数据K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，…（9分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．…（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查概率，解题的关键是正确进行运算，正确计算相应的概率．