Question

（理）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，直线AD与平面BMD₁N所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用线面所成角的定义，得出∠A₁D₁B为直线AD与平面BMD₁N所成角，从而可求．
解答：解：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∵M、N分别是棱B₁C₁、AD的中点，∴△C₁D₁M≌△D₁DN
∴∠C₁D₁M=∠D₁DN
∴∠A₁D₁M=∠A₁D₁N
∴A₁D₁在平面BMD₁N内的射影为BD₁，
∵A₁D₁∥AD
∴∠A₁D₁B为直线AD与平面BMD₁N所成角
∵AD⊥平面ABB₁A₁，∴A₁D₁⊥A₁B
设AB=a，则A₁B=a，BD₁=a
∴在直角△A₁D₁B中，cos∠A₁D₁B==
故选B．
点评：本题以正方体为载体，主要考查线面角，关键是得出∠A₁D₁B为直线AD与平面BMD₁N所成角．