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    证明：a，b，c为一个三角形三边，则，，也可以作为一个三角形的三边．

    答案：略
    解析：

    证明：不妨设a≥b≥c，则，这时只需证明．

    ∵，

    ∴．

    ∴．

    ∴原命题得证．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    二次方程ax2-
    		2
    bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
    ①证明方程有两个不等实根；
    ②证明两个实根α，β都是正数；
    ③若a=c，试求|α-β|的变化范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足
    sinB+sinC
    sinA
    =
    2-cosB-cosC
    cosA
    ，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
    π
    3
    ]    上单调递增，在区间[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]    上单调递减．
    （Ⅰ）证明：b+c=2a；
    （Ⅱ）若f(
    π
    9
    )=cosA    ，证明：△ABC为等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
    A选修4-1：几何证明选讲
    如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
    求证：∠ACB=
    1
    3
    ∠OAC．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    .
    11
    21
    .
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    a
    ，使得A2
    a
    =
    β
    ．
    C选修4-3：坐标系与参数方程
    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    a
    3cos2θ+4sin2θ
    ，焦距为2，求实数a的值．
    D选修4-4：不等式选讲
    已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
    (a+b+c)2
    3
    （a，b．c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
    （1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
    （2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：
    ①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
    ②f（1）=2；
    ③f（x）在[0，1]上为增函数．
    （Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
    （Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）
    （ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；
    （ⅱ）解不等式f（x）＞1．

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