Question

下列各命题中，不正确的是（ ）
A．若f（x）是连续的奇函数，则
B．若f（x）是连续的偶函数，则
C．若f（x）在[a，b]上连续且恒正，则
D．若f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上恒正

Answer 1

【答案】分析：A..若f（x）是连续的奇函数，则=，据此即可判断出答案；
B．若f（x）是连续的偶函数，则=，据此即可判断出答案；
C．因为f（x）在[a，b]上连续且恒正，根据其单调性即可判断出是否正确；
D．举出反例即可否定．
解答：解：A．∵f（x）是连续的奇函数，∴=+=-=0，故A正确；
B．∵f（x）是连续的偶函数，∴==2，故B正确；
C．∵f（x）在[a，b]上连续且恒正，∴，故C正确；
D．举反例：==4-，而f（x）=x³在区间[-1，0）上恒小于0，即函数f（x）在区间[-1，2]上不恒为正，故D不正确．
综上可知：只有D不正确．
故选D．
点评：正确理解定积分的性质是解题的关键．