Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

Answer 1

（1）.（2）（）.

解析试题分析：（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点F（）由题设
  解得  故所求椭圆的方程为.
  5分.
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即       ① 7分
  从而
   又，则
   即      ② 10分
把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范围是（）  12分
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，往往利用几何性质确定a,b,c,e的关系。涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往通过建立方程组，消元后应用韦达定理，整体代人，以简化解题过程。本题利用函数的观点，得到与m的关系，进一步确定得到m的范围。