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    若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0)、A′(1,0)的距离的和为定值m,试求P点的轨迹方程.

    解析:∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,?

    ∴m≥2.

    (1)当m=2时,P点的轨迹就是线段AA′.?

    ∴其方程为y=0(-1≤x≤1).?

    (2)当m>2时,由椭圆的定义知,点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆.?

    ∵2c=2,2a=m,?

    ∴a=,c=1,b2=a2-c2=-1.

    ∴点P的轨迹方程为- =1.?

    温馨提示:平面内一动点到两定点的距离和等于常数时,动点的轨迹不一定是椭圆.当动点到两定点的距离和等于两定点之间的距离时,动点的轨迹是线段;当动点到两定点的距离和(常数)大于两定点之间的距离时,动点的轨迹是椭圆.

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