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    在正四棱柱中，，为的中点．

    求证：（I）∥平面；  （II）平面;

    （自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

     

     

     

    【答案】

    （I）证明：连接，设．由条件得

    为正方形，

    故为AC中点．为中点，．………………2分

    平面，AC1(/平面．∥平面．………………4分

    （II）连接, 设，则在中，，．

    ．B1E^BE．

    由是正四棱柱得平面，．……………6分

    平面．

    ．同理．

      平面．………………8分

    （Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，取=1则

    ,.设

     ,  ………………9分

    设平面的法向量

    则，取，则…………10分

    设直线与平面所成角为则

    ……11分

    由题设知，

    舍去）……………12分

    为靠近的四等分点。………………13分

    【解析】略

     

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    如图，在正四棱柱中，AC为底面ABCD的对角线，E为的中点

     (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)求证：.

                                                        

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     （2009重庆卷文）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（    ）

    A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

    B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

    C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

    D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省莱芜市高三4月自主检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.

    （Ⅰ） 证明：∥平面；

    （Ⅱ）证明：平面.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱中，，为的中点，为直线上的动点，设.

    （1）当时，求与平面所成的角；

    （2）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；

    （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离。

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