Question

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

(1)证明：CD∥AB;

(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

 

Answer 1

【答案】

　(1)证明同位角相等。CD∥AB.

(2)证得∠AFG＋∠GBA＝180°.说明A，B，G，F四点共圆．

【解析】

试题分析：　(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.

故∠ECD＝∠EBA.

所以CD∥AB.

(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.

又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.

所以∠AFG＋∠GBA＝180°.

故A，B，G，F四点共圆．

考点：本题主要考查圆的切割线定理，三角形全等。

点评：中档题，涉及圆的问题，往往与三角形相关联，利用三角形相似或三角形全等解决问题。