Question

（2013•盐城一模）[A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

Answer 1

分析：连接OC，BE，AC，由圆的直径所对圆周角为直角的性质可得BE⊥AE．由BC=4=OB=OC，可得△OBC为正三角形，因此∠ABC=60°，可得∠COB=60°．又直线l切⊙O于C，利用切线的性质可得OC⊥l，于是OC∥AD，可得∠EAB=∠COB=60°．在Rt△BAE中，由∠EBA=30°，即可得出AE．

解答：解：连接OC，BE，AC，则BE⊥AE．
∵BC=4，∴OB=OC=BC=4，即△OBC为正三角形，
∴∠CBO=∠COB=60°．
又直线l切⊙O与C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC．
∴∠EAB=∠COB=60°．
在Rt△BAE中，∴∠EBA=30°，
∴AE=

1

2

AB=4．

点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、等边三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．