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已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且 $数学公式$ ．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）设P（x，y），则由已知得Q（-4，y），又C（-1，0），
∴ $\text{[math]}$ =（-4-x，0）， $\text{[math]}$ =（-1-x，-y），
∵ $\text{[math]}$ ．
∴（-6-3x，-2y）•（-2+x，2y）=0，
故 $\text{[math]}$ ．
（2）设过点C的直线斜率存在时的方程为y=k（x+1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则由 $\text{[math]}$ ?（3+4k²）x²+8k²x+4k²-12=0
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵k²≥0，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得 $\text{[math]}$
此时 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$
分析：（1）设P（x，y），由题意可得Q（-4，y），又C（-1，0），结合 $\text{[math]}$ 即可求得点P的轨迹方程；
（2）设过点C的直线斜率存在时的方程为y=k（x+1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）由 $\text{[math]}$ 可得：（3+4k²）x²+8k²x+4k²-12=0，利用韦达定理， $\text{[math]}$ 可化为： $\text{[math]}$ ，从而可求其取值范围；当过点C的直线斜率不存在时可解得A、B两点的坐标从而可补充前者所求的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查向量在几何中的应用，突出方程思想，转化思想的考查与运用，属于难题．

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