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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为
    2
    		6
    3
    2
    		6
    3
    ．
    分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．
    解答：解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，
    以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，
    ∵PA=2，PB=PC=4，
    ∴P（4，0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0），
    ∴
    CP
    =（4，0，0），
    CA
    =(4，0，2)    ，
    CB
    =（4，4，0），
    设平面ABC的法向量
    n
    =(x，y，z)    ，则
    n
    •
    CA
    =0    ，
    n
    •
    CB
    =0，
    ∴
    4x+2z=0
    4x+4y=0
    ，解得
    n
    =（1，-1，-2），
    ∴顶点P到面ABC的距离d=
    |
    CP
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    =
    |4+0+0|
    		1+1+4
    =
    2
    		6
    3
    ．
    故答案为：
    2
    		6
    3
    ．
    点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
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    已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
    		3
    ，PB=3，PC=2外接球的直径等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
    （I）求证：DM∥平面PAC；
    （II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
    		6
    ，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
    		2
    ．
    （Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
    （Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
    （Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
    （1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
    （2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

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