Question

（本小题满分12分）
已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

Answer 1

（I）.
（II）函数的单调递增区间为.

解析试题分析：（1）由题意知.
根据的图象过点和，得到，
解得.
（2）由（1）知：.
由题意知：，
依题意知到点的距离为1的最高点为.
将其代入得，
可得，得到，
由，得
，
得到的单调递增区间为.
试题解析：（1）由题意知：.
因为的图象过点和，
所以，
即，
解得.
（2）由（1）知：.
由题意知：，
设的图象上符合题意的最高点为，
由题意知：，所以，
即到点的距离为1的最高点为.
将其代入得，
因为，所以，
因此，
由，得
，
所以，函数的单调递增区间为.
考点：平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质.