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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）当时，写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值.

    【答案】（1）；；（2）

    【解析】

    （1）当时，直线的参数方程消去参数能求出直线的普通方程；曲线的极坐标方程为，由此能求曲线的直角坐标方程.

    （2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由此能求出的最小值.

    （1）当时，直线的参数方程为：，

    直线的普通方程为.

    曲线的极坐标方程为，

    ，

    曲线的直角坐标方程为，

    即.

    （2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

    得，

    ，

    设是方程的两个根，

    则，

    又直线过点，结合的几何意义得：

    ，

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    【题目】已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，离心率为，的面积为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若为轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于两点．

    （ⅰ）求的面积最小值；

    （ⅱ）证明：三点共线．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

    （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

    （3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

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    【题目】已知函数（）.

    （Ⅰ）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.

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    【题目】如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

    （1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；

    （2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

    ②求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=.

    （1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；

    （2）当x∈（0，1]时，函数g（x）=﹣m有零点，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程．

    （Ⅱ）点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．

    （i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．

    （ii）当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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